Treść zadania:
Przekrój osiowy walca ma obwód 20 cm. Jak dobrać wymiary walca, aby jego pole powierzchni bocznej było jak największe?
TO JEST WALEC!!
TO JEST PRZEKRÓJ OSIOWY WALCA!!
TO JEST SIATKA POLA CAŁKOWITEGO WALCA!!
ROZWIĄZUJEMY ZADANKO:
Na początku napisaliśmy wzór na pole powierzchni bocznej. Następnie ze wzoru na obwód osiowy walca wyliczamy ile wynosi średnica podstawy walca ( d ). Po dokananiu tych obliczeń dochodzimy do sedna sprawy tzn. obliczamy pole powierzchni bocznej walca tak aby było ono największe. Na końcu otrzymujemy wynik że "x" może wynosić 0 lub 10.
Punkt x gdzie największy jest y możemy policzyć poprzez średnią arytmetyczną:
(0+10)/2
10/2=5
x=5cm
d=10-x=10-5=5 cm
d=x=5cm
Pb=3.14*d*x
Pb=3.14*5*5
Pb=78.53cm^2
Wykres funkcji z rozwiązaniem
Oś x to jest wysokość walca natomiast oś y to jego pole powierzchni bocznej.
Wykres przedstawia zależność pola powierzchni bocznej wolca do jego wysokości.
Naszym zadaniem było dobranie odpowiednich wymiarów walca aby ten miał jak największe pole powierzchni bocznej. Z wykresu wynika że tym wymiarem jest punkt pomiędzy 0 a 10.
Wykres wykonany w Microsoft Excel:
Dziedzina:
Nasz x musi być większy od 0 ale jednocześnie mniejszy od 10, ponieważ obwód przekroju osiowego tego walca ma wynosić 20 cm. Z tego wynika że:
x>0
x<10 d="<0,10">
Odp. Największe pole powierzchni bocznej będzie gdy d=5 cm i x=5 cm gdyż pole będzie wynosiło 78.53cm^2.
Komentarz:
Przekrojem osiowym tego walca będzie kwadrat!!!
Czyli przekrój osiowy tego walca będzie wyglądał następująco:
A sam walec tak:
JAK KORZYSTAĆ Z WINPLOTA
Pobierz film
Strona o Winplocie
ZDJĘCIA PRZYKŁADOWEGO WALCA:
POZOSTAŁE ZDJĘCIA PODCZAS WYKONYWANIA PROJEKTU:
WINPLOT
Winplot jest matematycznym programem graficznym napisanym przez Richarda Parris. Program ten służy tworzenia wykresów funkcji. Najnowsze jego wersje można ściągać ze strony autora:http://math.exeter.edu/rparris/
Zalety programu:
- bezpłatny;
- ma niewielkie rozmiary;
- liczne możliwości;
- łatwe w obsłudze menu;
- można go stosować na różnych poziomach nauczania matematyki;
- jest on przydatny nie tylko dla uczniów słabszych pomagając im w zrozumieniu pojęć i problemów, ale również dla uczniów dobrych pozwalając im na poznawanie świata matematyki;
- inne zalety: http://www.agraf.com.pl/index.php?main=product&menu=produkty&product=173&tab=304.
Wady:
- jest on dostępny w różnych wersjach językowych, niestety nie ma wśród nich polskiej.
Instrukcje po polsku znajdują się na stronach internetowych:
http://www.agraf.com.pl/ftp/instrukcja_winplot_pl.pdf
http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00bno/winplot/
Ściągnij program
C.A.R.
Jednym z programów komputerowych umożliwiających tworzenie dynamicznych konstrukcji geometrycznych jest program C.a.R. Program C.a.R (ang. Compasses and Ruler - Cyrkiel i Linijka) autorstwa Pana Doktora R. Grothmanna jest BEZPŁATNY.
Program ten działa w systemie Winows i jest bardzo prosty w obsłudze. Osoby mający doświadczenie w pracy z jakąkolwiek aplikacją systemu Windows nie powinny mieć kłopotów w pracy z programem C.a.R.
Wszystkie konstrukcje opisane na dlaszych stronach zostały wykonane programem C.a.R i są dostępne w postaci źródłowej. W celu wykorzystania którejkolwiek konstrukcji na lekcjach wystarczy ściągnąć program C.a.R, skopiować plik z konstrukcją, a nastepnie otworzyć plik programem C.a.R.
Ponadto więszość figur geometrycznych jest dostępna w postaci makroinstrukcji, co ułatwia ich ponowne wykreślenie.
Ściągnij program
Powrót na górę
